埃瓦尔德求和 埃瓦尔德求和的意思解释是什么意思 -我酷百科

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埃瓦尔德求和(英语:Ewald summation),是一种计算周期性系统(英语:Periodic systems of small molecules)中长程力(如静电力)的方法,以德国物理学家保罗·彼得·埃瓦尔德命名。埃瓦尔德求和最初用于计算离子晶体的电势能,现在用于计算化学中计算长程力。埃瓦尔德求和是泊松求和公式的特殊形式,用倒空间中的等效求和代替实空间中相互作用能(英语:Interaction energy)的总和。埃瓦尔德求和将相互作用势(英语:Interatomic potential)分为短程力和无奇点的长程力两部分,短程力在实空间中计算,长程力用傅里叶变换计算。与直接求和相比,此方法的优势为能量能够快速收敛,这意味着此方法在计算长程力时具有较高的精度和合理的速度,是计算周期性系统(英语:Periodic systems of small molecules)中长程力的标准方法。此方法需要分子系统的电中性,以准确计算总库仑力。

埃瓦尔德求和将相互作用势(英语:Interatomic potential)表示为两部分之和:

其中,φsr(r){\displaystyle \varphi _{sr}(\mathbf {r} )})的长程部分是有限的,但可能有简易的数学形式,如高斯分布。该方法假设短程势容易求和,因此需要重点考虑的是长程势。由于使用了傅里叶级数,该方法将周期性边界条件作为假设,此周期性系统的重复单元称为原胞,选择一个原胞作为中央原胞作为参考,其余单元称为镜像。

长程力的能量是中央原胞的电荷与晶格所有电荷间相互作用能(英语:Interaction energy)之和,因此可以表示为原胞和晶格的电荷密度的双重积分:

在计算机普及前,埃瓦尔德求和是理论物理的理论。然而,自20世纪70年代以来,埃瓦尔德求和在粒子系统的计算机模拟中被广泛使用,尤其是遵守平方反比定律的粒子相互作用,如重力和静电力。最近,粒子网格埃瓦尔德方法也用于计算兰纳-琼斯势的r−6{\displaystyle r^{-6}}部分,以消除截断产生的伪影(英语:Artifact (error))。其应用包括等离子体、星系及分子的模拟。

由于埃瓦尔德方法隐含的周期性假设,粒子网格埃瓦尔德方法于物理系统中的应用需施加周期性。因此,该方法最适合用于空间范围内可以模拟为无限的系统。在分子动力学模拟中,常构造可以无限平铺形成镜像的电中性原胞;然而,为了正确解释这种近似效应,这些镜像被重新并入原始模拟原胞中,这种整体效应被称为周期性边界条件。 想象一个单位立方体,上表面与下表面有效接触,右侧面与左侧面有效接触,前表面与后表面有效接触。因此,原胞的尺寸必须足够大,以避免两个接触面间不正确的运动相关性,但仍需足够小以便计算。短程力与长程力间截断的定义也可以引入伪影(英语:Artifact (error))。

电荷密度对网格的限制,使得粒子网格埃瓦尔德方法对电荷密度或势函数平滑变化的系统更有效。利用快速多极子方法(英语:Fast multipole method)可以更有效地处理局部系统或电荷密度波动较大的系统。

埃瓦尔德求和由德国物理学家保罗·彼得·埃瓦尔德于1921年发表,用于确定离子晶体的静电能及马德隆常数。

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